Question

等腰△ABC的顶角∠A=120°，腰AB=AC=10，△ABC的外接圆半径等于

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BE，先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，故可得出BD及BC的长，由圆周角定理可知∠CBE=90°，再由圆内接四边形的性质IQUC胡∠E的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BE，
∵等腰△ABC的顶角∠A=120°，腰AB=AC=10，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-120°

2

=30°，
∴BD=AB•cos30°=10×

3

2

=5

3

，
∴BC=2BD=10

3

．
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°．
∵四边形ABEC是圆内接四边形，
∴∠E=180°-∠BAC=180°-120°=60°，
∴CE=

BC

sin60°

=

10 3

3 2

=20，
∴OC=

1

2

CE=10．
故答案为：10．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．