已知:如图.过□ABCD的对角线AC的中点O作一条直线.分别交AD.BC于点E.F. 求证:AE=CF 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF

证明：∵AD∥BC，
           ∴∠EAO=∠FCO
          又∵∠AOE=∠COF　OA=OC
          ∴△AOE≌△COF
           ∴AE=CF

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（1）已知：如图，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点F，且DE=

BC．求证：S_△ADE：S_{四边形DBEC}=

；
（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连接PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样？（不要求证明）

已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：

；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

已知，如图：直线AB：y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B作直线AB的垂线交y轴于点D．
（1）求BD两点确定的直线解析式；
（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系并证明你的判断；
（3）若点G为第二象限内任一点，连接EG，过点A作AF⊥FG于F，连接CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠EFC的度数是否发生变化？若不变，请求出∠EFC的度数；若变化，请求出其变化范围．

已知，如图，过点A、O的圆与y轴相交于一点C，与AB相交于一点E，直线AB的解析式为y=kx+4k，过点A、O的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P．
（1）若点C的坐标为（0，

），AC平分∠BAO，求点B的坐标；
（2）若AC=

OE，且点P在AB上，是否存在实数m，对于抛物线y=ax²+bx+c上任意一点M（x，y），都能使（x+2）²+（y-2+m）²=（y-2-m）²成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（2013•大兴区一模）已知：如图，过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角线AC，AE=AC（E，C均在AB的同侧）．
求证：∠CAE=2∠BAE．