Question

7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形面积公式求出n得到B（2，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再确定C点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$×2×n=4，解得n=4，
∴B（2，4），
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把B（2，4）代入得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（-2，0），B（2，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=0}\\{2a+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），
∴S_△OCB=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式．