Question

2．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α后得到△DEC，此时点E在AB边上，则∠A的度数是$\frac{1}{2}α$（用含α的代数式表示）

Answer 1

分析 由旋转的性质得出CE=CB，∠BCE=α，得出∠B=∠CEB，由三角形内角和定理得出α+2∠B=180°①，再由∠A+∠B=90°，得出2∠A+2∠B=180°②，由①和②即可得出结果．

解答 解：由旋转的性质得：CE=CB，∠BCE=α，
∴∠B=∠CEB，
∴α+2∠B=180°①，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠A+2∠B=180°②，
由①②得：2∠A=α，
∴∠A=$\frac{1}{2}$α；
故答案为：$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．