Question

18．化简：$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=3﹢2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先找到$\sqrt{2}$-1的有理化因式，再分母有理化即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）^{2}}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=3﹢2$\sqrt{2}$，
故答案为3﹢2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．