Question

19．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边．画第三个Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为15.5．

Answer 1

分析 根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．

解答 解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$=2^1-2；
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2…，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=1=2^2-2；S_△ADE=$\frac{1}{2}$×2×2=2=2^3-2
…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2^n-2，
∴S_△AEF=2^4-2=4，S_△AFG=2^5-2=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为$\frac{1}{2}$+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5

点评 此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律．