Question

3．如图，已知∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1=∠2
求证：∠A=∠C
将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1═$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC （角平分线的定义）
∵∠ADC=∠ABC
∴∠1=∠3 （等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（ 等量代换）

Answer 1

分析 根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．

解答 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义，等量代换，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，∠ADC，∠ABC，两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等．解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．