Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（-2，0）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）首先过点A作AC⊥x轴于点C，由△AOB是等边三角形，B（-2，0），即可求得点A的坐标，继而求得反比例函数的表达式；
（2）由当x=-2时，y=

3

2

，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移

3

2

个单位长度．

解答：解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，
∵△AOB是等边三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC=

3

，
∴点A的坐标为：（-1，

3

），
∴

3

=

k

-1

，
解得：k=-

3

，
∴反比例函数的表达式为：y=-

3

x

；

（2）∵当x=-2时，y=

3

2

，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移

3

2

个单位长度．

点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．