Question

【题目】再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）

第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．

第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中_ （保留根号）；

（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析

【解析】

（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；

（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而证出，即可证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；

（3）根据黄金矩形即可证出结论．

解：由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点

∴AC= NC=1

∴AB==

故答案为：；

四边形是菱形

如图，四边形是矩形，

由折叠得：

四边形是平行四边形

四边形是菱形

下图中的黄金矩形有矩形，矩形

以矩形为例，理由如下:

，

．

又

矩形是黄金矩形．

以矩形为例，理由如下:

，AM=2

．

矩形是黄金矩形．