Question

已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）判断点B（-3，4），C（-2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？并求△ABD的重心G的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的重心

专题：

分析：（1）将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；根据k的符号确定其增减性；
（2）满足反比例函数的点就在其图象上，否则不在．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵经过点A（3，-4），
∴k=-3×4=-12＜0，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，在图象的每一分支上，y随x的增大而增大；

（2）∵-3×4=-2×6=-12，
∴B（-3，4），C（-2，6）在反比例函数的图象上，
∵3×4=12，
∴点D（3，4）不在反比例函数的图象上；
△ABD的重心G的坐标为（

3-3+3

3

，

-4+4+4

3

），
即（1，

4

3

）．

点评：本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象上的点的坐标特点等知识，难度不大，但求三角形的重心坐标是个难点．