Question

如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则tan∠ABE=________．

Answer 1

分析：连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°，求得AD=3，设出BE=x，则AE=，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求得x，再在Rt△ABE中，求得tan∠ABE．
解答：解：连接AD．
∵AB为圆的直径，AB=5，BD=4，
∴AD=3，AD⊥BC．
∵AB=AC，∴BD=CD．
设BE=x，则AE=，
∴x²+（5+）²=64，
解得x=．
∴AE=，
tan∠ABE===．
点评：本题考查了勾股定理以及三角函数的定义，难度中等．