题目内容
如图，AB为圆的直径．若AB=AC=5，BD=4，则| AE |
| BE |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：连AD，得到∠E=90°，AD⊥BC，则AD平分BC，由此可求出AD=3，DC=4，BC=8，易证直角△CDA～直角△CEB，利用相似比即可求出BE，CA，这样就可得到AE，最后计算
的值．
| AE |
| BE |
解答：
解：连AD，如图，
∵AB为圆的直径，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，则AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴
=
=
，即
=
=
，
所以BE=
，CE=
，则AE=
-5=
，
所以
=
．
故选C．
解：连AD，如图，∵AB为圆的直径，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，则AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴
| AD |
| BE |
| CD |
| CE |
| CA |
| BC |
| 3 |
| BE |
| 4 |
| CE |
| 5 |
| 8 |
所以BE=
| 24 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
所以
| AE |
| BE |
| 7 |
| 24 |
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查直径所对的圆周角为90度、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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