Question

如图，AB为圆的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF ⊥AC于点F．    
(1)请写出三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D =30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

Answer 1

解：(1)①BC= BD; ②OF//BC；③∠BCD=∠A；④△ABC是直角三角形；⑤△BCD是等腰三角形．    
(2)连结OC, 则OC= OA= OB.    
∵∠D=30°, ∴∠A= ∠D= 30°, ∴∠AOC= 120°.    
∵AB是直径，∴∠ACB =90°,∴AB =2 ,AC=.    
∵OF是△ABC的中位线，∴FO=BC=.   
 ∴S_△AOC= AC·OF=．
∴S_扇形AOC=π·OA=．
∴S_阴影= S_扇形AOC- S_△AOC=-.