Question

如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求：（1）∠BDC的度数；
（2）△ABC的周长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明∠BDC=90°；
（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得x²+16²=（x+12）²，解方程可得x的值，进而得到AB长，然后可算出周长．

解答：解：（1）∵12²+16²=20²，
∴DB²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°；

（2）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x²+16²=（x+12）²，
解得：x=

14

3

．
∴AB=AC=16

2

3

cm，
△ABC的周长是：16

2

3

+16

2

3

+20=20+33

1

3

（cm）．

点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．