Question

14．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°

（1）∠1=25°，∠2=155°；
（2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．

Answer 1

分析 （1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF得∠1=∠DGC=25°；
图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；
（2）由（1）的计算结果易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

解答 解：（1）图1，∵AB∥DE，
∴∠B=∠DGC=25°，
∵BC∥EF，
∴∠1=∠DGC=25°；
图2，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BGE=25°，
∵BC∥EF，
∴∠2+∠BGE=180°，
∴∠2=180°-25°=155°；
故答案为25°，155°；
（2）∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．