Question

16．如下图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）△BCE是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）求出BD=CD，根据SSS推出全等即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出AD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，即可得出答案．

解答 证明：（1）∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴BE=CE，
∴△BCE是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，