Question

12．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，点B恰好落在AC上的点F处，若AB=1，BC=2，求BE的长．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中由勾股定理可求得AC=$\sqrt{5}$，设BE=x，则EC=2-x．由翻折的性质可知BE=EF=x，AF=AB=1，于是可求得FC=$\sqrt{5}$-1，最后在Rt△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解；在Rt△ABC中由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
设BE=x，则EC=2-x．由翻折的性质可知：∠B=∠EFA=90°，BE=EF=x，AF=AB=1．
FC=AC-AF=$\sqrt{5}$-1．
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC²=EF²+FC²，即${x}^{2}+（\sqrt{5}-1）^{2}=（2-x）^{2}$．
解得：x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即BE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．