Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=1cm，CD=

3

cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（　　）

• A、

  2

  cm
• B、

  3

  cm
• C、2

  2

  cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：过O作OE垂直于AD，由三角形AOD为等腰直角三角形，得到OE=

1

2

AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OA=OD，利用AAS得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=OC，OB=DC，利用勾股定理求出OA的长，再利用勾股定理求出AD的长，即可确定出OE的长．

解答：解：过O作OE⊥AD，
∵OA=OD，∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

AD，∠AOB+∠COD=90°，
∵AB⊥BC，DC∥AB，
∴DC⊥BC，
∴∠BAO+∠AOB=90°，
∴∠COD=∠BAO，
在△AOB和△ODC中，

∠B=∠C=90° ∠BAO=∠COD OA=OD

，
∴△AOB≌△ODC（AAS），
∴AB=OC=1cm，OB=DC=

3

cm，
∴OA=

AB2+OB2

=2cm，
∴AD=

OA2+OD2

=2

2

cm，
则OE=

1

2

AD=

2

cm．
故选A．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．