题目内容
【题目】如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：
（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；
（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；
（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.
【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3） m的值为6或12
【解析】
（1）根据m级精致点的概念，求出AC+BC的值，则可求出m的值；
（2）根据精致点的概念，可得AD+BD=8，求出数轴上到点A,点B的距离之和为8的点；
（3）由GE=3GF可得，点G在线段EF上或点F右侧，分两种情况求解.
解：（1）由题意可知：点C为点A和点B的“m级精致点”，
则AC+BC=2+8=10,
∴m=10.
（2）∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，
∴AD+BD=8，设点D表示的数为x，
当点D在点A左侧时，
AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8
解得：x=-4，
当点D在点B右侧时，
AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，
解得：x=4，
∴点D的坐标为（4,0）或（-4，0）.
（3）∵GE=3GF，根据精致点的定义，设点G表示的数为y，
当点G在线段EF上时，
GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），
解得：y=
，
此时m=-（-2）+（4-）=6；
当点G在点F右侧时，
GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），
解得：y=7，
此时m=7-（-2）+（7-4）=12，
综上：m=6或12.
