Question

【题目】已知ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为，那么ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣4；（2）6．

【解析】

（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，

∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，

解得：m＝±4，

即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，

解得：x＝2或x=﹣2，

∵边长不能为负数，

∴x＝2，即AB＝AD＝2，

∴m＝﹣4；

（2）∵ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝，

∴AD＝4，

解得：AD＝2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，

∴ABCD的周长是++2+2＝6．