Question

17．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出$\frac{1}{2}$升水，第2次倒出水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第3次倒出水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第4次倒出水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，第n次倒出水量是$\frac{1}{n}$升的$\frac{1}{n+1}$．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为$\frac{n}{n+1}$ 升．

Answer 1

分析 根据题目中第1次倒出$\frac{1}{2}$升水，第2次倒出水量是$\frac{1}{2}$升的$\frac{1}{3}$，第3次倒出水量是$\frac{1}{3}$升的$\frac{1}{4}$，第4次倒出水量是$\frac{1}{4}$升的$\frac{1}{5}$，…，第n次倒出水量是$\frac{1}{n}$升的$\frac{1}{n+1}$可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$升水．

解答 解：由题意得
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{n}{n+1}$．

点评 此题考查分式的加减法，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．