Question

【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则=____________________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出△ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.

∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=

∴S△ABC=，

∵E是BC边的中点，ED∥AB，

∴ED是△ABC的中位线，

∴ED=AB

∴S△CDE= S△ABC，

同理可得S△BEF=S△ABC

∴S1=S△ABC==，

同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

以此类推，Sn=·S△ABC=

∴S2019=.