题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△ADF,此时点D落在边BC的中点处,则图中与∠C相等的角(除∠C外)有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】A
【解析】
试题分析:根据旋转得出∠C=∠FDA,AC=AD,根据直角三角形性质得出AD=DC,求出△ADC是等边三角形,即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°,即可得出选项.∵将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△ADF,∴∠C=∠FDA,AC=AD, ∵∠BAC=90°,D为BC的中点, ∴AD=DC, ∴∠C=∠DAC,AD=AC=CD,
∴△ADC是等边三角形, ∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°, ∴∠FDA=∠C=60°,
∴∠B=30°,∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°, ∴∠F=∠B=30°,∠AEF=∠BED=90°,
∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°, 即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°,
即和∠C相等的角有5个,
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