Question

14．如图，已知AB∥A′B′，AC∥A′C′且BB′=CC′，求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析 首先根据AB∥A′B′，AC∥A′C′，利用平行线的性质可得：∠ABC=∠B′，∠C=∠A′C′B′，再根据BB′=CC′证出B′C′=BC，可根据三角形全等的判定定理ASA证出△ABC≌△A′B′C′．

解答 证明：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，
∴∠ABC=∠B′，∠C=∠A′C′B′．
∵BB′=CC′，
∴B′C′=BC．
在△ABC和△A′B′C′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠B′}\\{BC=B′C′}\\{∠C=∠A′C′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．