Question

计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹．

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算

专题：

分析：根据后项比前项都等于2，每项都乘以2，可得新代数式的和，根据两式相减，可得所求和的相反数，根据等式的性质，可得答案．

解答：解：设：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹ ①，
①式两边都乘以2得：
2S=2（1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹）=2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ ②，
①-②得：-S=1-2²⁰⁰⁰，两边同乘以-1，得
S=2²⁰⁰⁰-1．

点评：本题考查了有理数的运算，根据规律解题是解题的关键，注意最后两边同乘-1，得出答案．