Question

6．意大利著名数学家斐波那契发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值分别构造正方形，再从左到右分别取前2个、前3个、前4个、前5个正方形拼成如图所示的若干个长方形并按序依次记为①、②、③、④、…．

每个长方形的周长如表所示：

序号	①	②	③	④	…
周长	6	10	x	y	…

（1）仔细观察图形，表中的x=16，y=26．
（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为⑩的长方形周长是466．

Answer 1

分析 结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2×（1+2），②的周长为：2×（2+3），③的周长为：2×（3+5），④的周长为：2×（5+8），…由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和，长方形的周长是前面两个长方形的周长和，由此规律解决问题即可．

解答 解：（1）由分析知：第①个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第②个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第③个长方形的周长为x=（3+5）×2=16；
第④个长方形的周长为y=（5+8）×2=26；
（2）若按此规律继续拼成长方形，则
第⑤个长方形的周长为42=（8+13）×2；
第⑥个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第⑦个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第⑧个长方形的周长为178=（34+55）×2；
第⑨个长方形的周长为288=（55+89）×2；
∴序号为⑩的长方形周长是（89+144）×2=466；
故答案为：（1）16，26；（3）466．

点评 此题考查图形的变化规律，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．