Question

19．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有A、B两点，A点的横坐标为2，B点的横坐标为4，且AB=$\sqrt{13}$．则k的值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 由点A、B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A、B的坐标，再利用两点间的距离公式结合AB=$\sqrt{13}$即可得出关于k的无理方程，解之即可求出k值，取其正值即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上有A、B两点，A点的横坐标为2，B点的横坐标为4，
∴A（2，$\frac{k}{2}$），B（4，$\frac{k}{4}$），
∴AB=$\sqrt{（4-2）^{2}+（\frac{k}{4}-\frac{k}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
解得：k=±12，$\sqrt{（4-2）^{2}+（\frac{k}{4}-\frac{k}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$的解．
经检验，k=±12是无理方程
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=12．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、无理方程以及两点间的距离公式，根据两点间的距离公式结合AB=$\sqrt{13}$列出关于k的无理方程是解题的关键．