Question

19．如图，四边形BDEF是直角三角形ABC的内接正方形，如果AB=6，BC=4，求此内接正方形的边长DE．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠B=∠BDE=∠BFE=90°，BD=DE=BF=EF，BD∥EF，BF∥DE，根据相似三角形的性质得到$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{AC}$，两式相加得到$\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}$=1，于是得到结论．

解答 解：如图，∵四边形BDEF是正方形，
∴∠B=∠BDE=∠BFE=90°，BD=DE=BF=EF，BD∥EF，BF∥DE，
∴△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{AC}$，
∴$\frac{DE}{BC}+\frac{DE}{AB}=\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}$=1，
∴$\frac{DE}{4}+\frac{DE}{6}$=1，
∴DE=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．