Question

9．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）（n为正整数）．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可找出部分点A、B的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．（亦可利用等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征找出点A_n的坐标，进而得出点B_n的坐标）

解答 解：当x=0时，y=x+1=1，
∴A₁（0，1）．
∵四边形A₁B₁C₁O为正方形，
∴B₁（1，1），A₂（1，2）．
同理可得：B₂（3，2），A₃（3，4），B₃（7，4），A₄（7，8），…，
∴A_n（2^n-1-1，2^n-1），B_n（2ⁿ-1，2^n-1）（n为正整数）．
故答案为：（2ⁿ-1，2^n-1）（n为正整数）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A_n（2^n-1-1，2^n-1），B_n（2ⁿ-1，2^n-1）（n为正整数）”是解题的关键．