Question

如图所示，CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，求△ABC与△XYZ的面积之比．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接CX，AY，BZ，设△XYZ的面积是2a，根据CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY分别求出△CXZ、△AYX、△BYZ的面积，再求出△ABY、△BCZ和△ACX的面积，求出三角形ABC的面积，即可得出答案．

解答：解：连接CX，AY，BZ，
设△XYZ的面积是2a，
∵CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，
∴△CXZ的面积是

1

2

×2a=a，△AYX的面积是

1

2

×2a=a，△BYZ的面积

1

2

×2a=a，
∵CZ=

1

2

YZ，AX=

1

3

XZ，BY=

1

4

XY，
∴△ABY的面积是

1

2

×a=

1

2

a，
同理△BCZ和△ACX的面积都是

1

2

a，
∴△ABC的面积是：2a+a+a+a+

1

2

a+

1

2

a+

1

2

a=

13

2

a，
∴△ABC与△XYZ的面积之比是2a：（

13

2

a）=4：13．

点评：本题考查了三角形的面积的应用，注意：等高的三角形的面积比等于对应的边之比．