Question

4．化简：|x-2|-|x+1|+|x-1|．

Answer 1

分析 分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

解答 解：分四种情况考虑：
①当x＜-1时，原式=（2-x）-（-x-1）+（4-x）=7-x；
②当-1≤x＜2时，原式=（2-x）-（x+1）+（4-x）=5-3x；
③当2≤x＜4时，原式=（x-2）-（x+1）+（4-x）=1-x；
④当x≥4时，原式=（x-2）-（x+1）+（x-4）=x-7，
综上所述：|x-2|-|x+1|+|x-4|=$\left\{\begin{array}{l}{7-x，x＜-1}\\{5-3x，-1≤x＜2}\\{1-x，2≤x＜4}\\{x-7，x≥4}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．