Question

三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．
（1）把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；
（2）在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块（阴影部分）恰好可放养几只羊？

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,三角形的面积

专题：

分析：（1）方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线定理可得所得符合条件；
方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件；
（2）利用三角形中位线的性质得出△ABO∽△EDO，则

DO

AO

=

DE

AB

=

1

2

，进而得出S_阴影=S_△DOE+S_△CDE=

1

3

S_△ABC，即可得出答案．

解答：解：（1）可取各边的中点顺次连接；

把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
；

（2）如图所示：连接DF，

∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴△ABO∽△EDO，
∴

DO

AO

=

DE

AB

=

1

2

，
∴

S△EOD

S△AOE

=

1

2

，
∵AE=EC，
∴S_△ADE=S_△DEC，
∴S_△ADE=S_△DEC=

1

2

S_△ADC=

1

4

S_△ABC，
∴S_△EOD=

1

3

×

1

4

S_△ABC=

1

12

S_△ABC，
∴S_阴影=S_△DOE+S_△CDE=

1

3

S_△ABC，
∵在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，
∴四边形的一块（阴影部分）恰好可放养84×

1

3

=28（只）．

点评：本题考查了应用与设计作图，利用三角形的一条中位线把三角形分成2个相似三角形，其中小三角形的面积为大三角形面积的

1

4

；等底同高的三角形的面积相等得出是解题关键．