Question

如果把一个四边形的边的中点依次连起来，试证明所得到的四边形是平行四边形．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：证明题

分析：连接BD，H、E分别是AD、AB的中点，所以HE是中位线，EH平行且等于

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BD，由此类推FG平行且等于

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BD，从而推出EH平行且等于FG，根据平行四边形的判定可得出结论．

解答：如图，ABCD为任意四边形，E、F、G、H依次为各边中点．
证明：四边形EFGH为平行四边形．
证明：连接BD，
∵E、H为中点，
∴EH平行且等于

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BD（三角形中位线定理）．
又∵F、G为中点，
∴FG平行且等于

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BD（三角形中位线定理）．
∴EH平行且等于FG．
∴四边形EFGH为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定及中点四边形的知识，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．