Question

观察下列等式：
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：

1

5 + 4

=

 

（2）计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

（3）计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

n + n-1

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）利用已知分子分母同乘以（

5

-

4

）进而化简求出即可；
（2）利用已知直接将原式化简求出即可；
（3）利用已知直接将原式化简求出即可．

解答：解：（1）

1

5 + 4

=

5 - 4

( 5 + 4 )×( 5 - 4 )

=

5

-2；
故答案为：

5

-2；

（2）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

=

5

-1；

（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

n + n-1

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+…+

n

-

n-1

=

n

-1．

点评：此题主要考查了分母有理化，正确将各式化简是解题关键．