题目内容

如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则DP=
 
．
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：设DP=x，表示出CP=7-x，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：解：设DP=x，则CP=7-x，
①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，
所以，
AD
BC
=
DP
CP
，
即
2
4
=
x
7-x
，
解得x=
7
3
，
②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，
所以，
AD
CP
=
DP
BC
，
即
2
7-x
=
x
4
，
整理得，x2-7x+8=0，
解得x=
7±
17
2
，
综上所述，DP=
7±
17
2
或
7
3
时，△PAD和△PBC相似．
故答案为：
7±
17
2
或
7
3
．
点评：本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．
练习册系列答案
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计算：
1
3
（
108
-
4
1
2
-6
1
3
）-2（
1
8
-
1
3
27
）．
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
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．
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．
观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
5
+
4
=
 

（2）计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4

（3）计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
n
+
n-1
．
已知函数y1=x，y2=2x+3，y3=-x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为多少？
设
6
的整数部分是m，小数部分是n，则m=
 
n=
 
．
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