Question

20．如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得∠ABN=45°．已知MB=400m，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？说明理由．

Answer 1

分析 问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．

解答 解：不会穿过居民区．
理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
设AH=x，则BH=x，
∴MH=$\sqrt{3}$AH=$\sqrt{3}$x，
∵MH=BM+BH=x+400，
∴$\sqrt{3}$x=x+400，
∴x=200$\sqrt{3}$+200≈546.4＞500
∴不会穿过居民区．

点评 本题考查了解直角三角形，当两个直角三角形有公共的直角边时，利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点．