Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把N点坐标代入y=

k

x

求出k得反比例函数解析式为y=

4

x

，在利用反比例函数解析式确定M点的坐标为（2，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当x＞-1或0＜x＜2时，反比例函数图象都在以此函数图象上方，即反比例函数的值大于一次函数的值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得2m=4，解得m=2，
则M点的坐标为（2，2），
把M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=2x-2；
（2）x＞-1或0＜x＜2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．