Question

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解；

连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面积为8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

设点A（m，），

∵AC=3DC，DH∥AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC

=

=

=，

∴2k=12，

∴k=6；

故答案为6.