Question

18．已知2014（x+3）²与$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$互为相反数，求$\sqrt{xy}$的整数部分的平方根．

Answer 1

分析 根据相反数得出方程，根据偶次方和算术平方根的非负性得出x+3=0，x-y-4=0，求出x、y，求出xy，求出$\sqrt{xy}$的整数部分，最后根据平方根定义求出即可．

解答 解：根据题意得：2014（x+3）²+$\frac{{\sqrt{x-y-4}}}{{{{2015}^2}}}$=0，
x+3=0，x-y-4=0，
解得：x=-3，y=-7，
xy=21，
∵4＜$\sqrt{21}$＜5，
∴$\sqrt{xy}$的整数部分为4，
∴$\sqrt{xy}$的整数部分的平方根是±2．

点评 本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小、绝对值和算术平方根的非负性等知识点，能熟记每个知识点是解此题的关键．