题目内容
设x，y满足（x-1）3+2004y=1002，（y-1）3+2004x=3006，则x+y= ．
考点：立方公式
专题：计算题
分析：先将已知条件的两个等式相加，然后利用立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）将其整理为两式之积为零的形式：（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0，并求x+y的值．
解答：解：（x-1）3+2004y=1002，①
（y-1）3+2004x=3006，②
由①+②，得
（x-1）3+2004（x+y）+（y-1）3=4008，即（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0
∵（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004≥0恒成立，
∴x+y-2=0，
∴x+y=2．
故答案是：2．
（y-1）3+2004x=3006，②
由①+②，得
（x-1）3+2004（x+y）+（y-1）3=4008，即（x+y-2）[（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004]=0
∵（y-1）2-（x-1）（y-1）+（x-1）2+2004≥0恒成立，
∴x+y-2=0，
∴x+y=2．
故答案是：2．
点评：本题主要考查了立方差公式的应用．解答该题时需要熟记立方差公式a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
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