Question

如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，点E在BA延长线上，且AE=AC，若△ADC的面积为6cm²，则△ADE的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：作DF⊥AB于D．根据角平分线的性质得出DF=DC．由三角形的面积公式得到△ADE的面积=

1

2

AE•DF，△ADC的面积=

1

2

AC•DC，而AE=AC，DF=DC，于是△ADE的面积=△ADC的面积=6cm²．

解答： 解：作DF⊥AB于D．
∵AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DF⊥AB于D，
∴DF=DC．
∵△ADE的面积=

1

2

AE•DF，△ADC的面积=

1

2

AC•DC，
而AE=AC，DF=DC，
∴△ADE的面积=△ADC的面积=6cm²．
故答案为6．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积，准确作出辅助线是解题的关键．