Question

8．如图，一天我国一渔政船航行到A处时，发现在南偏东60°方向，相距20海里的P处有一可疑渔船，正沿西南方向向我领海区域航行，我渔政船立即沿正南方向航行拦截，2小时后，在我领海区域的B处截获可疑渔船．请求出我渔政船从A处航行到B处的航程（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作PE⊥AB于点E，首先在Rt△APE中求得AE的长，然后在Rt△BPE中求得BE的长，再根据AB=AE+BE计算即可．

解答 解：作PE⊥AB于点E，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∠PAE=60°，AP=20海里，
∴∠APE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AP=10海里，PE=$\sqrt{3}$AE=10$\sqrt{3}$海里．
在Rt△BPE中，∵∠BEP=90°，∠BPE=45°，
∴BE=PE=10$\sqrt{3}$海里，
∴AB=AE+BE=10+10$\sqrt{3}$（海里）．
答：我渔政船从A处航行到B处的航程为（10+10$\sqrt{3}$）海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用直角三角形的性质求解．