题目内容

1．已知关于x的不等式（2-a）x＞1的解集是x＜$\frac{1}{2-a}$；则a的取值范围是（　　）
A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2

分析 根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2-a为负数，求出a的范围即可．

解答 解：∵关于x的不等式（2-a）x＞1的解集是x＜$\frac{1}{2-a}$，
∴2-a＜0，
解得：a＞2．
故选D

点评 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．计算：|-2|-$\sqrt{9}$=-1．
12．计算或解方程：
（1）$\frac{{m}^{2}}{m-1}$-$\frac{1-2m}{1-m}$     
（2）$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{1-x}$=3．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a5B．a5+a5=a10C．（-3a3）2=6a6D．（a3）2•a=a6
16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）
A．24B．28C．20D．12
6．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由．
13．如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．
（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=8，CD=2$\sqrt{3}$，求弦AE的长．
10．计算：3$\sqrt{x}$-$\sqrt{4x}$=$\sqrt{x}$．
11．小明遇到这样一个问题：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在BC边上，点E在CA的延长线上，且BD=AE，连接DE交边AB于点F，过D作DG⊥AB于点G，探究线段FG与AB之间的数量关系，并证明．小明通过探究发现，过点D作DH⊥BC，交直线AB于点H，就能得到DH=AE，从而使问题得到解决．
（1）求证：DH=AE；
（2）请直接写出线段FG与AB之间的数量关系FG=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，在等腰△ABC中，AC=BC，∠B=α，点D在BC上，点E在CA的延长线上，且BD=kAE，连接DE交边AB于点F，过D作DG⊥AB于点G．探究线段FG，AE，AF之间的数量关系，并证明（用含k，a的式子表示）．

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