Question

【题目】如图，己知，以为直径的交于点，点为弧的中点，连接交于点．且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为4，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接AE，首先由圆周角定理的推论得出，则有，然后根据等腰三角形的性质和等量代换得出，再利用圆周角定理的推论得出，则有，从而可证，则结论可证；

（2）先结合勾股定理和锐角三角函数求出BC,AB,AF的长度，然后证明，则有，然后设，，在中利用勾股定理即可求出x的值，进而可求出CE的长度．

(1)证明：连接，

∵是的直径，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵

∴．

∵为弧中点，

∴，

∴，

∴．

∵为直径，

∴是的切线．

(2)解： ∵的半为4，

∴．

∵， ,

∴，，

∴，．

∵，，

∴，

∴，

∴．

设，，

由勾股定理得：，

解得(负数舍去)，

∴．