[题目]有一直角三角形纸片.∠C＝90°.BC＝6.AC＝8.现将△ABC按如图那样折叠.使点A与点B重合.折痕为DE.则CE的长为( )A. 2 B. C. D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】有一直角三角形纸片，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（　　）

A. 2 B. C. D. 4

【答案】B

【解析】

已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．

∵△CBE≌△DBE，

∴BD=BC=6，DE=CE，

在RT△ACB中，AC=8，BC=6，

∴AB==10．

∴AD=AB-BD=10-6=4．

根据翻折不变性得△EDA≌△EDB

∴EA=EB

∴在Rt△BCE中，设CE=x，

则BE=AE=8-x，

∴BE2=BC2+CE2，

∴（8-x）2=62+x2，

解得x=．

故选B．

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