Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则△DEF与△BCF的面积比为1：4．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而得到结论．

解答 解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（$\frac{DE}{BC}$）²，
又∵E是AD中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
故答案为：1：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．