Question

26、如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE．
（1）试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，并说明它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
（2）说出AE与DB有什么关系，试用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

Answer 1

分析：（1）由△ACD和△BCE都为等边三角形，得到CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，这样将△ACE绕点C顺时针旋转60°可得到△DCB；
（2）由△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB，根据旋转前后的两个图形全等，即可得到AE和BD的关系．

解答：解：（1）∵△ACD和△BCE都为等边三角形，
∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴将△ACE绕点C顺时针旋转60°可得到△DCB，旋转角等于60°．
（2）AE=DB．理由如下：
∵△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB，
根据旋转前后的两个图形全等，
∴AE=BD．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．