Question

15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 7
• D． 3或7

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t-2=1和AP=8-t=1即可求得．

解答 解：因为在△ABP与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABP=∠DCE=90°}\\{BP=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：BP=t-2=1，
所以t=3，
因为在△ABP与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAP=∠DCE=90°}\\{AP=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCE，
由题意得：AP=8-t=1，
解得t=7．
所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故选D

点评 本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．