Question

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，若AB=1，则四边形DMNE面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．
解答：解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．
同理，EN=BC，CN=BC，
∴S_梯形DMNE==•（AC+BC）=AB×AB=．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的性质，梯形的面积的计算．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．