Question

如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

（1）该反比例函数的解析式是什么？

（2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？

（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；

  小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

   针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．        

Answer 1

解答：

解：（1）∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，

而OD=3，DE=2，

∴E点坐标为（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=6/x（x＞0）；--------------2分

（2）设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，

∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），

∴F点坐标为（2+a，3﹣a），--------------4分

把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a₁=1，a₂=0（舍去），

∴F点坐标为（3，2）；--------------6分

（3）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．--------------7分

当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．--------------8分

∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，

∴AE：OD=AF：DE，

∴==3\2，

设AE=3t，则AF=2t，

∴A点坐标为（2+3t，3），

∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），--------------10分

把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t₁=0（舍去），t₂=5\6，

∴AE=3t=5\2，

∴相似比==5\6--------------12分